Question

已知定點(diǎn)F(2,0)和定直線，動(dòng)圓P過定點(diǎn)F與定直線相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C

（1）求曲線C的方程.

（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點(diǎn)，且線段AB是此圓的直徑時(shí)，求直線AB的方程

 

Answer 1

【答案】

(1) ；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故直接利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出曲線C的方程；（2）依題意，實(shí)質(zhì)上是已知拋物線的弦AB中點(diǎn)為，求直線AB的方程，一般方法是設(shè)，代入拋物線方程得，，兩式相減得，即，這就是直線AB的斜率．下面就可很方便求出直線AB的方程了．

試題解析：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，它的方程為             5分

（2）設(shè)

則                  7分

由AB為圓M的直徑知，         9分

故直線的斜率為        10分

直線AB的方程為

即                                  12分

考點(diǎn)：(1)拋物線的定義；（2）已知拋物線的弦中點(diǎn)問題．