【題目】已知圓經(jīng)過
兩點,且圓心在直線
上.
(Ⅰ)求圓的標準方程;
(Ⅱ)設直線經(jīng)過點
,且
與圓
相交所得弦長為
,求直線
的方程.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
或
.
【解析】試題分析:(Ⅰ)求圓的方程,需要三個獨立條件,一般設標準式,代入三個條件,解方程組即可;本題也可設成圓的一般式 ,再將兩個點坐標代入,解方程組可得.(Ⅱ)涉及圓中弦長問題,一般利用垂徑定理,即將弦長條件轉化為圓心到直線距離,再根據(jù)點到直線距離公式求直線斜率,注意驗證直線斜率不存在的情形.
試題解析:解:(Ⅰ)設圓的圓心坐標為
,
依題意,有,
解得,所以
,
所以圓的標準方程為
.
(Ⅱ)依題意,圓的圓心
到直線
的距離為
,
(1)若直線的斜率不存在,則
,符合題意,此時直線的方程為
.
(2)若直線的斜率存在,設直線
的方程為
,即
,則
,解得
.
此時直線的方程為
綜上,直線的方程為
或
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線(
為參數(shù)),曲線
(
為參數(shù)).
(I)設與
相交于
兩點,求
;
(II)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的
倍,縱坐標壓縮為原來的
倍,得到曲線
.設點
是曲線
上的一個動點,求它到直線
的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 已知函數(shù)(其中
為參數(shù)).
(1)當時,證明:
不是奇函數(shù);
(2)如果是奇函數(shù),求實數(shù)
的值;
(3)已知,在(2)的條件下,求不等式
的解集.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù),
.
(1)當時,求函數(shù)
的單調區(qū)間及所有零點;
(2)設,
,
為函數(shù)
圖象上的三個不同點,且
.問:是否存在實數(shù)
,使得函數(shù)
在點
處的切線與直線
平行?若存在,求出所有滿足條件的實數(shù)
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知|a|=4,|b|=8,a與b的夾角是120°.
(1) 計算:① |a+b|,② |4a-2b|;
(2) 當k為何值時,(a+2b)⊥(ka-b)?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學共有1000名文科學生參加了該市高三第一次質量檢查的考試,其中數(shù)學成績如下表所示:
數(shù)學成績分組 | [50,70) | [70,90) | [90,110) | [110,130) | [130,150] |
人數(shù) | 60 | 400 | 360 | 100 |
(Ⅰ)為了了解同學們前段復習的得失,以便制定下階段的復習計劃,年級將采用分層抽樣的方法抽取100
名同學進行問卷調查. 甲同學在本次測試中數(shù)學成績?yōu)?5分,求他被抽中的概率;
(Ⅱ)年級將本次數(shù)學成績75分以下的學生當作“數(shù)學學困生”進行輔導,請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計“數(shù)
學學困生”的人數(shù);
(III)請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該學校文科學生本次考試的數(shù)學平均分.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是菱形,且
.點
是棱
的中點,平面
與棱
交于點
.
(1)求證:∥
;
(2)若,且平面
平面
,求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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