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          【題目】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．
          （I）設與相交于兩點，求；
          （II）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線．設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（I）；（II）.
          【解析】
          試題分析：（I）將直線化為普通方程，曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，聯(lián)立解方程組求出點的坐標，利用兩點間距離公式求之即可；（II）先求出曲線經過伸縮變換后的參數(shù)方程，將點用曲線的參數(shù)方程表示，由點到直線的距離公式和三角恒變換公式即可求距離的最小值.
          試題解析： （I）的普通方程為，的普通方程為.
          聯(lián)立方程組，解得交點坐標為，.
          所以.
          （II）曲線（為參數(shù)）.
          設所求的點為，
          則到直線的距離.
          當時，取得最小值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】命題：已知為實數(shù)，若關于的不等式有非空解集，則，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知不等式的解集為．
          （1）求的值；
          （2）若不等式的解集為，不等式的解集為，且，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設有一個回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；③線性回歸方程必過；④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患肺��；其中錯誤的個數(shù)是（ ）
          A．0 B．1 C. 2 D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分12分）設函數(shù)，其中，曲線過點，且在點處的切線方程為．
          （I）求的值；
          （II）證明：當時，；
          （III）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入（單位：萬元）滿足.設甲大棚的投入為（單位：萬元），每年兩個大棚的總收益為（單位：萬元）
          （1）求的值；
          （2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位： ）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
          表中,.
          （1）根據(jù)散點圖判斷， 與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
          （2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；
          （3）已知這種產品的年利潤與、的關系為.根據(jù)（2）的結果要求：年宣傳費為何值時，年利潤最大？
          附：對于一組數(shù)據(jù)， ，…， 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù)在其定義域內有兩個不同的極值點.
          （1）求實數(shù)的取值范圍； 
          （2）設兩個極值點分別為，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓經過兩點，且圓心在直線上.
          （Ⅰ）求圓的標準方程；
          （Ⅱ）設直線經過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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