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          【題目】在平面直角坐標系xOy中已知橢圓，焦點在x軸上的橢圓與的離心率相同，且橢圓的外切矩形ABCD（兩組對邊分別平行于x軸、y軸）的頂點在橢圓上.
          （1）求橢圓的標準方程.
          （2）設(shè)為橢圓上一點（不與點A、B、C、D重合）.
          ①若直線：，求證：直線l與橢圓相交；
          ②記①中的直線l與橢圓C1的交點為S、T，求證的面積為定值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）①證明見解析②證明見解析
          【解析】
          （1）由于離心率相同可設(shè)方程為.代入矩形頂點坐標可求得，得方程；
          （2）①直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消元后計算，同時驗證在的直線與橢圓也是相交的，證得結(jié)論；
          ②設(shè)，由弦長公式得計算出弦長，再求出到直線的距離，計算面積即可得．
          （1）依題意設(shè)橢圓的方程為.
          因為橢圓的外切矩形ABCD的四個頂點為，
          將點代入方程中，得，
          所以橢圓的標準方程為.
          （2）①聯(lián)立，消去y得
          .
          因為為橢圓上一點，
          所以
          從而，
          則.
          特別地，當時，，
          此時直線與橢圓也相交，
          所以直線與橢圓相交.
          ②設(shè)
          由①，
          知
          ，從而
          又因為點到直線的距離
          ，
          所以，
          所以的面積為定值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在三棱臺中，，，平面．
          （1）證明；
          （2）若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在上單調(diào)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則的前100項的和為（ ）
          A. 300B. 100C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， .
          （1）當時，求曲線在點處的切線方程；
          （2）當時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；
          （3）當時，若方程在區(qū)間上有唯一解，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線C：y2＝2px（0＜p＜8）的焦點為F點Q是拋物線C上的一點，且點Q的縱坐標為4，點Q到焦點的距離為5．
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）設(shè)直線l不經(jīng)過Q點且與拋物線交于A，B兩點，QA，QB的斜率分別為K1，K2，若K1K2＝﹣2，求證：直線AB過定點，并求出此定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵人機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：
          潛伏期（單位：天）
          人數(shù)
          （1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表) ；
          （2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān)；
          潛伏期天
          潛伏期天
          總計
          歲以上（含歲）
          歲以下
          總計
          （3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立，為了深入研究，該研究團隊隨機調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？
          附：
          ，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的準線方程為．
          （1）求p的值；
          （2）過拋物線C的焦點的直線l交拋物線C于點A，B，交拋物線C的準線于點P，若A為線段PB的中點，求線段AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）在所給的坐標紙上作出函數(shù)的圖像（不要求寫出作圖過程）；
          （2）令， 求函數(shù)的定義域及不等式的解集.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）求的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若曲線與直線有且只有一個公共點，求證：．（參考數(shù)據(jù)：）
          

			
          

			
          
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