已知圓
的圓心在坐標原點
，且恰好與直線
相切，設點A為圓上一動點，
軸于點
，且動點
滿足
，設動點的軌跡為曲線
（1）求曲線C的方程，
（2）直線l與直線l，垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．
（1）
;（2）
解析試題分析：（1）此題考察軌跡方程，考察代入法的習題，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，可以求出圓的半徑，即知道圓的方程
，設動點
,
,
,利用公式 ，寫出向量相等的坐標表示，利用
,代入，得到關于
的方程；
（2）利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立，
和點到直線的距離公式，得出面積，并求出最大值.
（1）設動點
，
因為軸于，所以
，
設圓的方程為
，由題意得
， 所以圓
的程為.
由題意,
，所以
，
所以
即
將
代入圓,得動點的軌跡方程
（2）由題意可設直線
，設直線
與橢圓
交于
，
聯(lián)立方程
得
，
，解得
， 
，
又因為點到直線的距離
，
.（當且僅當
即 
時取到最大值） 
面積的最大值為.
考點：1.代入法求軌跡方程;2.直線方程與圓錐曲線聯(lián)立；3.弦長公式.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（滿分14分）如圖在平面直角坐標系
中，
分別是橢圓
的左右焦點，頂點
的坐標是
，連接
并延長交橢圓于點
，過點作
軸的垂線交橢圓于另一點
，連接
.
（1）若點的坐標為
，且
，求橢圓的方程；
（2）若
，求橢圓離心率
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點
到準線的距離為
.過點
作直線
交拋物線
與
兩點(
在第一象限內(nèi)).
(1)若
與焦點重合,且
.求直線的方程;
(2)設
關于
軸的對稱點為
.直線
交軸于
. 且
.求點到直線的距離的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知點
是橢圓
上任一點，點到直線
的距離為
，到點
的距離為
，且
．直線
與橢圓交于不同兩點
、
(，都在
軸上方) ，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）當為橢圓與
軸正半軸的交點時，求直線方程；
（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•重慶）如圖，橢圓的中心為原點0，離心率e=
，一條準線的方程是x=2
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設動點P滿足：
=
+2
，其中M、N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為﹣
，
問：是否存在定點F，使得|PF|與點P到直線l：x=2
的距離之比為定值；若存在，求F的坐標，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
橢圓
:
的左頂點為
,直線
交橢圓于
兩點(
上
下),動點
和定點
都在橢圓上.
(1)求橢圓方程及四邊形
的面積.
(2)若四邊形
為梯形,求點的坐標.
(3)若
為實數(shù),
,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，
是拋物線為
上的一點，以S為圓心，r為半徑（
）做圓，分別交x軸于A，B兩點，連結(jié)并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點。
（1）求證：直線CD的斜率為定值；
（2）延長DC交x軸負半軸于點E，若EC : ED =" 1" : 3，求
的值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線C：
離心率是
，過點
，且右支上的弦
過右焦點
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求弦的中點
的軌跡E的方程；
（3）是否存在以為直徑的圓過原點O？,若存在，求出直線的斜率k 的值．若不存在，則說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
、
為橢圓
的左右焦點，點
為其上一點，且有
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過的直線
與橢圓
交于
、
兩點，過與平行的直線
與橢圓交于、
兩點，求四邊形
的面積
的最大值.
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