Question

已知命題p：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；q：不等式4x²+4(m–2)x+1>0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

或

試題分析：研究四種命題關(guān)系，首先研究各命題為真時(shí)的充要條件，因?yàn)榉匠蘹²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，所以Δ₁=m²–4>0,m>2或m<–2；又因?yàn)椴坏仁?x²+4(m–2)x+1>0的解集為R，所以Δ₂=16(m–2)²–16<0, ∴1<m<3，其次研究復(fù)合命題真假性，確定簡(jiǎn)單命題真假性，因?yàn)閜或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，對(duì)于命題為假的情形，取命題為真時(shí)范圍的補(bǔ)集，本題分兩組求解，取其并集.
試題解析：解：因?yàn)榉匠蘹²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
所以Δ₁=m²–4>0,∴m>2或m<–2
又因?yàn)椴坏仁?x²+4(m–2)x+1>0的解集為R，
所以Δ₂=16(m–2)²–16<0,∴1<m<3          .5分
因?yàn)閜或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，
（1）當(dāng)p為真q為假時(shí)，
（2）當(dāng)p為假q為真時(shí)， 
綜上所述得：m的取值范圍是或         .10分