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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右焦點(diǎn)F，直線x=
          a2
          c
          與x軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、(0，
          		2
          2
          ]
          B、(0，
          1
          2
          ]
          C、[
          		2
          -1，1)
          D、[
          1
          2
          ，1)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等，根據(jù)|PF|的范圍求得|FA|的范圍，進(jìn)而求得 
          c
          a
          的范圍即離心率e的范圍．
          解答：解：由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等
          而|FA|=
          a2
          c
          -c=
          b2
          c

          |PF|∈[a-c，a+c]
          于是 
          b2
          c
          ∈[a-c，a+c]
          即ac-c2≤b2≤ac+c2
          ∴
          ac-c2≤a2-c2
          a2-c2≤ac+c2

          c
          a
          ≤1
          c
          a
          ≤-1或
          c
          a
          ≥
          1
          2

          又e∈（0，1）
          故e∈[
          1
          2
          ，1]          ．
          故選D．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)，注意在解不等式過(guò)程中將
          c
          a
          看作整體，屬基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=
          		2
          2
          ，右準(zhǔn)線方程為x=2．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|
          F2M
          +
          F2N
          |=
          2
          		26
          3
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b 
          =1（a＞b＞0）與過(guò)點(diǎn)A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=
          		3
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓方程；
          （Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，求證：|AT|2=
          1
          2
          |AF1||AF2|          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b 
          =1（a＞b＞0）與過(guò)點(diǎn)A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=
          		3
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓方程；
          （Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF1的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AF1T．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè) A（x1，y1）、B（x2，y2）是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
          m
          =(
          x1
          a
          ，
          y1
          b
          )，
          n
          =(
          x2
          a
          ，
          y2
          b
          )          且
          m
          •
          n
          =0          ．
          （1）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
          （2）設(shè)
          OM
          =cosθ•
          OA
          +sinθ•
          OB
          ，證明點(diǎn)M在橢圓上；
          （3）若點(diǎn)P、Q為橢圓 上的兩點(diǎn)，且
          PQ
          ∥
          OB
          ，試問(wèn)：線段PQ能否被直線OA平分？若能平分，請(qǐng)加以證明；若不能平分，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：四川
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=
          		2
          2
          ，右準(zhǔn)線方程為x=2．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|
          F2M
          +
          F2N
          |=
          2
          		26
          3
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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