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        1. 橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的右焦點F,直線x=
          a2
          c
          與x軸的交點為A,在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F,則橢圓離心率的取值范圍是(  )
          A、(0,
          2
          2
          ]
          B、(0,
          1
          2
          ]
          C、[
          2
          -1,1)
          D、[
          1
          2
          ,1)
          分析:由題意,橢圓上存在點P,使得線段AP的垂直平分線過點F,即F點到P點與A點的距離相等,根據(jù)|PF|的范圍求得|FA|的范圍,進而求得
          c
          a
          的范圍即離心率e的范圍.
          解答:解:由題意,橢圓上存在點P,使得線段AP的垂直平分線過點F,即F點到P點與A點的距離相等
          而|FA|=
          a2
          c
          -c=
          b2
          c

          |PF|∈[a-c,a+c]
          于是
          b2
          c
          ∈[a-c,a+c]
          即ac-c2≤b2≤ac+c2
          ac-c2a2-c2
          a2-c2≤ac+c2

          c
          a
          ≤1
          c
          a
          ≤-1或
          c
          a
          1
          2

          又e∈(0,1)
          故e∈[
          1
          2
          ,1]

          故選D.
          點評:本題主要考查橢圓的基本性質(zhì),注意在解不等式過程中將
          c
          a
          看作整體,屬基礎題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b
          =1(a>b>0)
          的左、右焦點分別為F1、F2,離心率e=
          2
          2
          ,右準線方程為x=2.
          (1)求橢圓的標準方程;
          (2)過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點,且|
          F2M
          +
          F2N
          |=
          2
          26
          3
          ,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b 
          =1(a>b>0)與過點A(2,0)B(0,1)的直線有且只有一個公共點T,且橢圓的離心率e=
          3
          2

          (Ⅰ)求橢圓方程;
          (Ⅱ)設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點,求證:|AT|2=
          1
          2
          |AF1||AF2|

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b 
          =1(a>b>0)與過點A(2,0)B(0,1)的直線有且只有一個公共點T,且橢圓的離心率e=
          3
          2

          (Ⅰ)求橢圓方程;
          (Ⅱ)設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點,M為線段AF1的中點,求證:∠ATM=∠AF1T.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設 A(x1,y1)、B(x2,y2)是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)上的兩點,O為坐標原點,向量
          m
          =(
          x1
          a
          ,
          y1
          b
          ),
          n
          =(
          x2
          a
          ,
          y2
          b
          )
          m
          n
          =0

          (1)若A點坐標為(a,0),求點B的坐標;
          (2)設
          OM
          =cosθ•
          OA
          +sinθ•
          OB
          ,證明點M在橢圓上;
          (3)若點P、Q為橢圓 上的兩點,且
          PQ
          OB
          ,試問:線段PQ能否被直線OA平分?若能平分,請加以證明;若不能平分,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:四川 題型:解答題

          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b
          =1(a>b>0)
          的左、右焦點分別為F1、F2,離心率e=
          2
          2
          ,右準線方程為x=2.
          (1)求橢圓的標準方程;
          (2)過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點,且|
          F2M
          +
          F2N
          |=
          2
          26
          3
          ,求直線l的方程.

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          同步練習冊答案