Question

【題目】在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵，如圖，在塹堵ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC，AA1＞AB，塹堵的頂點C1到直線A1C的距離為m，C1到平面A1BC的距離為n，則的取值范圍是（ ）

A.（1，）B.（，）C.（，）D.（，）

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)AB＝BC＝1，AA1＝a，用表示出，得出關(guān)于的函數(shù)，根據(jù)的范圍可求出的范圍.

設(shè)AB＝BC＝1，則AC＝A1C1，設(shè)AA1＝a，則CC1＝a，

∴A1C，

∴C1到直線A1C的距離m，

∵B1C1∥BC，BC平面A1BC，B1C1平面A1BC，

∴B1C1∥平面A1BC，

∴C1到平面A1BC的距離等于B1到平面A1BC的距離，

∴，

∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1＝B，

∴BC⊥平面ABB1A1，

∴BC⊥A1B，∴，

又，

∴n，∴n.

∴.

∵AA1＞AB，∴a＞1，

∴0，

∴.

故選：D.