【題目】已知函數(shù)
定義域為R，對于任意
R恒有
.
（1）若
，求
的值；
（2）若
時，
，求函數(shù)，
的解析式及值域；
（3）若時，
，求在區(qū)間
，
上的最大值與最小值.
【答案】(1)-48;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】試題分析：（1）按等比迭代得
的值；（2）根據(jù)遞推關(guān)系，先求
的解析式及值域；再求
的解析式及值域；最后用分段函數(shù)寫函數(shù)解析式，求各段值域的并集得函數(shù)值域.(3)同（2）求法得當
時，
，再分奇偶討論求此段函數(shù)值域，最后求各段最大值的最大值，以及最小值的最小值得結(jié)果.
試題解析：（1）
且
.
（2）
，
時，
，
時，
，
時，
，
得：
，值域為
.
（3）
當時，
得：當
時，
當時，
，
當，
為奇數(shù)時，
當，為偶數(shù)時，
綜上：
時，
在
上最大值為0，最小值為
，為偶數(shù)時，在
上最大值為
，最小值為
，為奇數(shù)時，在上最大值為
，最小值為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】針對國家提出的延遲退休方案，某機構(gòu)進行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：
| 支持 | 保留 | 不支持 |
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取
個人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了
人，求
的值；
（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取
人看成一個總體，從這
人中任意選取
人，求至少有一人年齡在
歲以下的概率.
（3）在接受調(diào)查的人中，有
人給這項活動打出的分數(shù)如下： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，把這
個人打出的分數(shù)看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過
概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
.
（1）求圓
的直角坐標方程，并寫出圓心和半徑；
（2）若直線
與圓
交于
兩點，求
的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】過拋物線
的焦點
作傾斜角為45°的直線
，直線與拋物線
交于
，若
．
（1）拋物線的方程；
（2）若經(jīng)過
的直線交拋物線于
，若
，求直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.若兩條直線互相平行，那么它們的斜率相等
B.方程
能表示平面內(nèi)的任何直線
C.圓
的圓心為
，半徑為
D.若直線
不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍是
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線方程為
，其中
.
（1）求證：直線恒過定點；
（2）當
變化時，求點
到直線的距離的最大值及此時的直線方程；
（3）若直線分別與
軸
軸的負半軸交于
兩點，求
面積的最小值及此時的直線方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（Ⅰ）討論函數(shù)
極值點的個數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)
有兩個極值點
，其中
且
，是否存在整數(shù)
使得不等式
恒成立？若存在，求整數(shù)
的值；若不存在，請說明理由.（參考數(shù)據(jù)： 
）
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