Question

在某社區(qū)舉辦的《有獎(jiǎng)知識(shí)問(wèn)答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答某一道題，已知甲回答對(duì)這道題的概率是，甲、丙二人都回答錯(cuò)的概率是，乙、丙二人都回答對(duì)的概率是．

（Ⅰ）求乙、丙二人各自回答對(duì)這道題的概率；

（Ⅱ）設(shè)乙、丙二人中回答對(duì)該題的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），．

（Ⅱ）隨機(jī)變量的分布列為

．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)甲、乙、丙回答對(duì)這道題分別為事件、、，則，且有即解得，．                 4分

（Ⅱ）由題意，．，．

．

所以隨機(jī)變量的分布列為

．                 10分

考點(diǎn)：本題主要考查古典概型概率的計(jì)算，相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，是基本量的分布列及數(shù)學(xué)期望。

點(diǎn)評(píng)：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，平均數(shù)、方差計(jì)算，概率計(jì)算及分布列問(wèn)題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹(shù)圖法”，做到不重不漏。概率的計(jì)算方法及公式要牢記。