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          在某社區(qū)舉辦的《有獎(jiǎng)知識(shí)問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答某一道題，已知甲回答對(duì)這道題的概率是數(shù)學(xué)公式，甲、丙二人都回答錯(cuò)的概率是數(shù)學(xué)公式，乙、丙二人都回答對(duì)的概率是數(shù)學(xué)公式．
          （Ⅰ）求乙、丙二人各自回答對(duì)這道題的概率；
          （Ⅱ）設(shè)乙、丙二人中回答對(duì)該題的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（Ⅰ）設(shè)甲、乙、丙回答對(duì)這道題分別為事件A、B、C，
          則，且有，
          故，解得，．                 …（4分）
          （Ⅱ）由題意，X=0，1，2，，．
          ．
          所以隨機(jī)變量X的分布列為：
           X 01  2
           P   
          ．                        …（10分）
          分析：（Ⅰ）設(shè)甲、乙、丙回答對(duì)這道題分別為事件A、B、C，則，且有，解之可得；
          （Ⅱ）由題意，X=0，1，2，分別可得所對(duì)應(yīng)的概率，可得X的分布列，由期望的定義可得期望．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，涉及相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•棗莊一模）在某社區(qū)舉辦的《有獎(jiǎng)知識(shí)問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答某一道題，已知甲回答對(duì)這道題的概率是
          3
          4
          ，甲、丙二人都回答錯(cuò)的概率是
          1
          12
          ，乙、丙二人都回答對(duì)的概率是
          1
          4
          ．
          （Ⅰ）求乙、丙二人各自回答對(duì)這道題的概率；
          （Ⅱ）設(shè)乙、丙二人中回答對(duì)該題的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•湖北模擬）在某社區(qū)舉辦的《2008奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問題，已知甲回答對(duì)這道題的概率是
          3
          4
          ，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是
          1
          12
          ，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是
          1
          4
          ．
          （Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題的概率．
          （Ⅱ）求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對(duì)該題的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•黃岡模擬）在某社區(qū)舉辦的《2008奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問題，已知甲回答這道題對(duì)的概率是
          3
          4
          ，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是
          1
          12
          ，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是
          1
          4
          ．
          （Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答這道題對(duì)的概率；
          （Ⅱ）用ξ表示回答該題對(duì)的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在某社區(qū)舉辦的《有獎(jiǎng)知識(shí)問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答某一道題，已知甲回答對(duì)這道題的概率是，甲、丙二人都回答錯(cuò)的概率是，乙、丙二人都回答對(duì)的概率是．
          


          （Ⅰ）求乙、丙二人各自回答對(duì)這道題的概率；
          


          （Ⅱ）設(shè)乙、丙二人中回答對(duì)該題的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          


           
          

			
          

			
          
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