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          在邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當(dāng)箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          當(dāng)箱子底邊長為a時，箱子容積最大，最大值為a3.
          設(shè)箱底邊長為x，則箱高為h＝(0<x<a)，
          箱子的容積為V(x)＝x2×sin60°×h＝ax2－x3(0<x<a)．
          由V′(x)＝ax－x2＝0，解得x1＝0(舍)，x2＝a，
          且當(dāng)x∈時，V′(x)>0；當(dāng)x∈時，V′(x)<0，
          所以函數(shù)V(x)在x＝a處取得極大值，
          這個極大值就是函數(shù)V(x)的最大值：V＝a3.
          答：當(dāng)箱子底邊長為a時，箱子容積最大，最大值為a3.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體．

          （1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大��；
          （2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC,,

          （1）證明：平面ACD平面ADE；
          （2）記，表示三棱錐A－CBE的體積，求函數(shù)的解析式及最大值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在中，，，，若把繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（      ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若長方體三個面的面積分別為，，，則此長方體的外接球的表面積是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若兩個球的表面積之比為1：4，則這兩個球的體積之比為（　　）
          A．1：2, B．1：4, C．1：8,D．1：16
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知H是球O的直徑AB上一點,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H為垂足,α截球O所得截面的面積為π,則球O的表面積為　　　　.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若長方體的頂點都在半徑為3的球面上，則該長方體表面積的最大值為           ．
          

			
          

			
          
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