Question

Rt△ABC中，斜邊BC為m，以BC的中點O為圓心作直徑為n （n＜

m

2

）的圓，分別交BC于P，Q兩點，求|AP|²+|AQ|²+|PQ|²的值．

Answer 1

分析：利用余弦定理，求出|AP|²、|AQ|²，結合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|²+|AQ|²+|PQ|²的值．

解答：解：由題意，OA=OB=

m

2

，OP=OQ=n
△AOP中，根據(jù)余弦定理AP²=OA²+OP²-2OA•OPcos∠AOP
同理△AOQ中，AQ²=OA²+OQ²-2OA•OQcos∠AOQ
因為∠AOP+∠AOQ=180°，
所以|AP|²+|AQ|²+|PQ|²=2OA²+2OP²+PQ²=2（

m

2

）²+2n²+（2n）²=

m2

2

+6n²．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．