Question

【題目】（1）把6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的箱子中，每個(gè)箱子都不空，共有多少種放法？

（2）把6個(gè)不同的小球放入4個(gè)相同的箱子中，每個(gè)箱子都不空，共有多少種放法？

（3）把6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的箱子中，每個(gè)箱子都不空，共有多少種放法？

（4）把6個(gè)相同的小球放入4個(gè)相同的箱子中，每個(gè)箱子都不空，共有多少種放法？

Answer 1

【答案】（1）1560種（2）65種 （3）10種 （4）2種

【解析】

（1）6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)小球，先把6個(gè)小球分組，有兩種分法，再放入4個(gè)不同的箱子，即可得到結(jié)論；

（2）6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)小球，先把6個(gè)小球分組，有兩種分法，再放入4個(gè)相同的箱子，即可得到結(jié)論；

（3）6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)小球，利用插板法；

（4）把6個(gè)相同的小球放入4個(gè)相同的箱子中，每個(gè)箱子至少一個(gè)小球，故可以首先每個(gè)箱子放入個(gè)小球，還剩下個(gè)小球，則只有兩種結(jié)果.

解：（1）6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)小球，先把6個(gè)小球分組，有兩種分法：2、2、1、1；3、1、1、1；再放入4個(gè)不同的箱子，故不同的方法共有（種）

（2）6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)小球，先把6個(gè)小球分組，有兩種分法：2、2、1、1；3、1、1、1；再放入4個(gè)相同的箱子，故不同的方法共有（種）

（3）6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)小球，則采用插板法，在個(gè)空中插入塊板，則不同的方法共有（種）

（4）把6個(gè)相同的小球放入4個(gè)相同的箱子中，每個(gè)箱子至少一個(gè)小球，故可以首先每個(gè)箱子放入個(gè)小球，還剩下個(gè)小球，則這個(gè)小球，只有兩種結(jié)果，即兩個(gè)在一個(gè)箱子中，或兩個(gè)小球分別在一個(gè)箱子中，故只有種放法.