Question

使奇函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[-，0]上為減函數(shù)的θ值為（ ）
A．-
B．-
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)已知將函數(shù)f（x）化簡為f（x）=2sin（2x+θ+），然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定θ的取值，將選項分別代入驗證再根據(jù)單調(diào)性即可排除選項．
解答：解：由已知得：f（x）=2sin（2x+θ+），
由于函數(shù)為奇函數(shù)，
故有θ+=kπ
即：θ=kπ-（k∈Z），可淘汰B、C選項
然后分別將A和D選項代入檢驗，
易知當(dāng)θ=時，
f（x）=-2sin2x其在區(qū)間[-，0]上遞減，故選D、
故答案為：D
點評：本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，通過對已知函數(shù)的化簡，判斷奇偶性以及單調(diào)性，通過對選項的分析得出結(jié)果．考查了對三角函數(shù)圖象問題的熟練掌握和運用，屬于基礎(chǔ)題．