Question

【題目】已知f（x）=，g（x）=x++a，其中a為常數．

（1）若g（x）≥0的解集為{x|0＜x或x≥3}，求a的值；

（2）若x1∈（0，+∞），x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2）求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1).(2) a≥-2．

【解析】

（1）由題意可得x2+ax+1=0的解為3或，由韋達定理可得a的值；

（2）由題意可得f（x1）max≤g（x2）max，運用對號函數的單調性可得最大值，解不等式可得所求范圍．

解：（1）x++a≥0的解集為{x|0＜x或x≥3}，

可得x2+ax+1=0的解為3或，

即有a=-（3+）=-；

（2）x1∈（0，+∞），x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），

可得f（x1）max≤g（x2）max，

當x＞0時，f（x）==≤，當且僅當x=1時，取得最大值；

當1≤x≤2時，g（x）=x++a遞增，可得g（x）的最大值為g（2）=+a．

則≤+a．解得a≥-2．