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          如圖，A村在B地正北3 km處，C村在B地正東4 km處，已知弧形公路PQ上任一點到B、C兩點的距離之和為8 km，現(xiàn)要在公路旁建造一個交電房M分別向A村、C村送電，但C村有一村辦工廠用電需用專用線路，不得與民用混線用電，因此向C村送電要架兩條線路，分別給村民和工廠送電，要使用電線最短，電房M應建在A村的什么方位，并求出M到A村的距離．
           

           

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：以直線BC為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系，由題意，得|MB|＋|MC|＝8＞4＝|BC|，
          

          

          　　∴點M在以B、C為焦點，長軸長為8 km的橢圓上．
           

          　　由2a＝8，2c＝4，得a＝4，c＝2．∴b＝2．
          

          　　∴橢圓方程為
          

          　　其右準線l：x＝8，離心率e＝．作MN⊥l于N，則，|MN|＝2|MC|．
          

          　　作AE⊥l于E交橢圓于(介于A、E之間)．
          

          　　∴|MA|＋2|MC|＝|MA|＋|MN|≥|A|＋|E|＝|AE|＝8－(－2)＝10．
          

          　　∴(|MA|＋2|MC|)min＝10，此時M與的點重合．
          

          　　由解得()，
          

          　　即M()．
          

          　　此時|AM|＝2＋2＝2(＋1)，
          

          　　即要使用電線最短，電房M應建在A的正東方向，距A村2(＋1)km處．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，A村在B地正北
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          km處，C村在B地正東4km處，已知弧形公路PQ上任一點到B，C距離之和為8km，現(xiàn)要在公路旁建造一個供電所M分別向A村、C村送電，但C村有一村辦工廠用電需用專用線路，不得與民用混線用電，因此向C村要架兩條線路分別給村民和工廠送電．
          （1）試指出公路PQ所在曲線的類型，并說明理由；
          （2）要使得所用電線最短，供電所M應建在A村的什么方位，并求出M到A村的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，A村在B地正北cm處，C村在B地正東4km處，已知弧形公路PQ上任一點到B，C距離之和為8km，現(xiàn)要在公路旁建造一個交電房M分別向A村、C村送電，但C村有一村辦工廠用電需用專用線路，不得與民用混線用電，因此向C村要架兩條線路分別給村民和工廠送電，要使得所用電線最短，變電房M應建在A村的什么方位，并求出M到A村的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,A村在B地正北3 km處,C村在B地正東4 km處,已知弧形公路PQ上任一點到B、C兩點的距離之和為8 km,現(xiàn)要在公路旁建造一個交電房M分別向A村、C村送電,但C村有一村辦工廠用電需用專用線路,不得與民用混線用電,因此向C村送電要架兩條線路，分別給村民和工廠送電,要使用電線最短,電房M應建在A村的什么方位,并求出M到A村的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年江蘇省淮安市清江中學高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，A村在B地正北km處，C村在B地正東4km處，已知弧形公路PQ上任一點到B，C距離之和為8km，現(xiàn)要在公路旁建造一個供電所M分別向A村、C村送電，但C村有一村辦工廠用電需用專用線路，不得與民用混線用電，因此向C村要架兩條線路分別給村民和工廠送電．
          （1）試指出公路PQ所在曲線的類型，并說明理由；
          （2）要使得所用電線最短，供電所M應建在A村的什么方位，并求出M到A村的距離．

          

			
          

			
          
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