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        1. 給出函數(shù)封閉的定義:若對(duì)于定義域D內(nèi)的任意一個(gè)自變量x0,都有函數(shù)值f(x0)∈D,則稱函數(shù)y=f(x)在D上封閉.
          (1)若定義域D1=(0,1),判斷下列函數(shù)中哪些在D1上封閉(寫出推理過(guò)程):f1(x)=2x-1,f2(x)=-
          1
          2
          x2
          -
          1
          2
          x
          +1,f3(x)=2x-1;
          (2)若定義域D2=(1,2),是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)=
          5x-a
          x+2
          在D2上封閉?若存在,求出a的值,并給出證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          分析:(1)根據(jù)定義域,求得函數(shù)的定義域,利用新定義,即可得到結(jié)論;
          (2)分類討論,確定函數(shù)的單調(diào)性,建立不等式組,可求a的值.
          解答:解:(1)對(duì)于定義域D內(nèi)的任意一個(gè)自變量x0,都有函數(shù)值f1(x0)∈(-1,1)∉D1
          故函數(shù)f1(x)=2x-1在D1上不封閉;
          同理,f2(x)=-
          1
          2
          x2
          -
          1
          2
          x
          +1=-
          1
          2
          (x+
          1
          2
          )2
          +
          7
          8
          ∈(0,1);f3(x)=2x-1∈(0,1),故在D1上封閉;
          (2)f(x)=
          5x-a
          x+2
          ,對(duì)稱中心為(-2,5)
          當(dāng)a+10>0時(shí),函數(shù)f(x)=
          5x-a
          x+2
          在D2上為增函數(shù),只需
          f(1)≥1
          f(2)≤2
          a>-10
          ,∴a=2
          當(dāng)a+10<0時(shí),函數(shù)f(x)=
          5x-a
          x+2
          在D2上為減函數(shù),只需
          f(1)≤2
          f(2)≥1
          a<-10
          ,∴a∈∅
          綜上,所求a的值等于2.
          點(diǎn)評(píng):本題以新定義函數(shù)為載體,考查新定義,考查學(xué)生的計(jì)算能力,關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解,有一定的難度.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          給出函數(shù)封閉的定義:若對(duì)于定義域D內(nèi)的任意一個(gè)自變量x0,都有函數(shù)值f(x0)∈D,稱函數(shù)y=f(x)在D上封閉.
          (1)若定義域D1=(0,1),判斷函數(shù)g(x)=2x-1是否在D1上封閉,并說(shuō)明理由;
          (2)若定義域D2=(1,5],是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)=
          5x-ax+2
          在D2上封閉?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (3)利用(2)中函數(shù),構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn},方法如下:對(duì)于給定的定義域D2=(1,5]中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1),…在上述構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程中,如果xi(i=1,2,3,4…)在定義域中,構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程將繼續(xù)下去;如果xi不在定義域中,則構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程停止.
          ①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮常數(shù)列{xn},求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          ②如果取定義域中任一值作為x1,都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{xn},求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          給出函數(shù)封閉的定義:若對(duì)于定義域D內(nèi)的任一個(gè)自變量x0,都有函數(shù)值f(x0)∈D,則稱函數(shù)y=f(x)在D上封閉.
          (1)若定義域D1=(0,1),判斷下列函數(shù)中哪些在D1上封閉,且給出推理過(guò)程f1(x)=2x-1,f2(x)=-
          1
          2
          x2-
          1
          2
          x+1
          ,f3(x)=2x-1,f4(x)=cosx.;
          (2)若定義域D2=(1,2),是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)=
          5x-a
          x+2
          在D2上封閉,若存在,求出a的值,并給出證明,若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文 題型:解答題

          (本小題滿分16分:8+8)

          給出函數(shù)封閉的定義:若對(duì)于定義域D內(nèi)的任一個(gè)自變量,都有函數(shù)值,則稱函數(shù)y=f(x)在 D上封閉。

          (1)若定義域判斷下列函數(shù)中哪些在上封閉,并給出推理過(guò)程;

              

          (2)若定義域是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)上封閉,若存在,求出值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

           

           

           

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          給出函數(shù)封閉的定義:若對(duì)于定義域D內(nèi)的任意一個(gè)自變量x0,都有函數(shù)值f(x0)∈D,則稱函數(shù)y=f(x)在D上封閉.
          (1)若定義域D1=(0,1),判斷下列函數(shù)中哪些在D1上封閉(寫出推理過(guò)程):f1(x)=2x-1,f2(x)=-數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式+1,f3(x)=2x-1;
          (2)若定義域D2=(1,2),是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)=數(shù)學(xué)公式在D2上封閉?若存在,求出a的值,并給出證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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