Question

函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=f（2-x）成立．若當(dāng)x≠1時(shí)，不等式（x-1）•f′（x）＜0成立，設(shè)a=f（0.5），，c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．b＞a＞c
B．a(chǎn)＞b＞c
C．c＞b＞a
D．a(chǎn)＞c＞b

Answer 1

【答案】分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，在（-∞，0）上是增函數(shù)．再由|3-1|＞|0.5-1|＞|-1|，故 f（）＞f（0.5）＞f（3），
由此得出結(jié)論．
解答：解：由f（x）=f（2-x）可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
再由 （x-1）•f′（x）＜0成立可得，當(dāng)x＞1，f′（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
當(dāng)x＜1，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)．
由于|3-1|＞|0.5-1|＞|-1|，故 f（）＞f（0.5）＞f（3），即 b＞a＞c，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性的應(yīng)用，不等式與不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．