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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖所示，CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線，CE⊥CD，CE＝，連接DE交BC于點F，AC＝4，BC＝3.求證：
          (1)△ABC∽△EDC；
          (2)DF＝EF.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
          【解析】
          證明　(1)在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，則AB＝5.
          ∵D為斜邊AB的中點，
          ∴AD＝BD＝CD＝AB＝2.5，
          ∴＝＝＝.
          ∴△ABC∽△EDC，
          (2)由(1)知，∠B＝∠CDF，
          ∵BD＝CD，∴∠B＝∠DCF，
          ∴∠CDF＝∠DCF.
          ∴DF＝CF.①
          由(1)知，∠A＝∠CEF，∠ACD＋∠DCF＝90°，∠ECF＋∠DCF＝90°，
          ∴∠ACD＝∠ECF.由AD＝CD，得∠A＝∠ACD.
          ∴∠ECF＝∠CEF，∴CF＝EF.②
          由①②，知DF＝EF.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第一章第2課時練習卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A＝{2，3，4，5，6，8}，B＝{1，3，4，5，7}，C＝{2，4，5，7，8，9}，用列舉法寫出圖中陰影部分表示的集合為________．
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1達標演練模塊檢測練習卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，且AE∶EB＝1∶2，DE與AC交于點F，若△AEF的面積為6 cm2，則△ABC的面積為______ cm2.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1達標檢測第2講練習卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，PA是⊙O的切線，切點為A，PA＝2.AC是⊙O的直徑，PC與⊙O交于點B，PB＝1，則⊙O的半徑r＝________.
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1達標檢測第2講練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖所示，在圓的內接四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O于C點，那么圖中與∠DCF相等的角的個數是
          A．4   B．5
          C．6   D．7
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1達標檢測第1講練習卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          在四邊形ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，AD＝2，則四邊形ABCD的面積是______．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1達標檢測第1講練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：
          (1)∠B＋∠DAC＝90°；
          (2)∠B＝∠DAC；
          (3)＝；
          (4)AB2＝BD·BC.
          其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的共有
          A．3個     B．2個      C．1個     D．0個
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1知能達標2-5練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設圓內兩條相交弦，其中一弦長為8 cm，且被交點平分，另一條弦被交點分成1∶4兩部分，則這條弦長是
          A．2 cm     B．8 cm     C．10 cm     D．12 cm
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1知能達標1-4練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，D為△ABC中BC邊上的一點，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝10，BD＝8，求CD的長．
           
           
          

			
          

			
          
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