Question

（理）已知函數(shù)（a＞0）
（Ⅰ）若f（x）在x=2處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（Ⅰ）（x＞），
∵f（x）在x=2處取得極值，
∴，得a=1…（3分）
經(jīng)檢驗，a=1時，f（x）x=2處取得極小值，
∴a=1…（4分）
（Ⅱ）由＞0及ax+2＞0，a＞0，
整理得
由（1）得或x＞…（7分）
∵a＞0，
∴＜
∴，得
∴或 x＞…（11分）
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：…（12分）．
分析：（I）先求函數(shù)的定義域，然后求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f（x）在x=2處取得極值，則f'（2）=0，求出a的值，然后驗證即可；
（II）先對函數(shù)y=f（x）進行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于0（或小于0）求出x的范圍，根據(jù)f′（x）＞0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間，f′（x）＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，即可得到答案．
點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、對數(shù)函數(shù)的定義域、對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用等知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想．解答的關(guān)鍵是會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．