Question

【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行.

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若對(duì)于，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）在處取得極大值為，無(wú)極小值.（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率，由兩直線(xiàn)平行的條件：斜率相等，可得a，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，即可得到所求極值；

（Ⅱ）設(shè)x1＞x2，可得f（x1）﹣f（x2）＞mx12﹣mx22，設(shè)g（x）＝f（x）﹣mx2在（0，+∞）為增函數(shù)，設(shè)g（x）＝f（x）﹣mx2在（0，+∞）為增函數(shù)，求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，再由參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)，求出最值，即可得到所求m的范圍．

（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)為，

可得的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，

由切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，可得，即，

，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ，

所以在上遞增，在上遞減，

可得在處取得極大值為，無(wú)極小值.

（Ⅱ）設(shè)，若，可得，

即

設(shè)在上增函數(shù)，

即在上恒成立，

可得在上恒成立，設(shè)，所以，

在上遞減，在上遞增，在處取得極小值為，

所以.