Question

已知集合A={x|（a-1）x²-2x+1=0}并且集合A有且僅有兩個(gè)子集，求實(shí)數(shù)a的值及對(duì)應(yīng)的兩個(gè)子集．

Answer 1

分析：若A恰有兩個(gè)子集，則A為單元素集，所以關(guān)于x的方程（a-1）x²-2x+1=0恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，分類討論能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：.解：由題意可得 集合A為單元素集
（1）當(dāng)a=1時(shí)   A={x|-2x+1=0}={

1

2

}，此時(shí)集合A的兩個(gè)子集是{

1

2

}，∅
（2）當(dāng)a≠1時(shí)  則△=4-4（a-1）=0解得a=2，此時(shí)集合A的兩個(gè)子集是{1}，∅
∴實(shí)數(shù) a的值是1或2．當(dāng)a=1時(shí)，集合A的兩個(gè)子集是{

1

2

}，∅；當(dāng)a=2，此時(shí)集合A的兩個(gè)子集是{1}，∅．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)子集與真子集的概念，實(shí)數(shù)a的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分析法、討論法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法的合理運(yùn)用．