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          （本題滿分12分）在正四棱錐中，側(cè)棱的長為，與所成的角的大小等于．

          （1）求正四棱錐的體積；
          （2）若正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，求此球的半徑．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) （立方單位）(2) 
          

          解析試題分析：（1）取的中點(diǎn)，記正方形對角線的交點(diǎn)為，連，，，則過．

          ，，
          又，，得.                        ……4分
          ，

          正四棱錐的體積等于（立方單位）．                      ……8分
          （2）連，，設(shè)球的半徑為，則，，
          在中有，得。                         ……12分
          考點(diǎn)：本小題主要考查正四棱錐體積的計(jì)算和正四棱錐的外接球的計(jì)算，考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.
          點(diǎn)評：對于此題，關(guān)鍵是找清楚邊角之間的關(guān)系，套用公式計(jì)算即可.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。

          ⑴ 求證：AC⊥SB；
          ⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
          ⑶ 求點(diǎn)B到平面CMN的距離。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          在四棱錐中，，，平面，為的中點(diǎn)，．

          (Ⅰ)求四棱錐的體積；
          (Ⅱ)若為的中點(diǎn)，求證：平面平面；
          (Ⅲ)求二面角的大小。．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).

          （Ⅰ）求證：平面PCE 平面PCD；
          （Ⅱ）求四面體PEFC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在直三棱柱中，，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)．

          求證：（1）平面平面；
          （2）直線平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長為1的正方體中．

          （Ⅰ）求異面直線與所成的角；
          （Ⅱ）求證平面⊥平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)如圖，四棱錐P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA.

          (1)求異面直線PA與CD所成的角；
          (2)求證：PC∥平面EBD；
          (3)求二面角A—BE--D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA，AC、CB、BP的中點(diǎn)．

          (1)求證：D、E、F、G四點(diǎn)共面；
          (2)求證：PC⊥AB；
          (3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面體PABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）
          在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點(diǎn)E的棱AB上移動(dòng)。
          （I）證明：D1EA1D；
          （II）AE等于何值時(shí)，二面角D1-EC-D的大小為。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案