Question

已知周長為20cm的矩形繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一圓柱，求圓柱體積的最大值．

Answer 1

解：∵矩形的周長為20cm
設(shè)矩形的長為xcm，則寬為（10-x）cm
設(shè)繞其寬旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，
則圓柱的底面半徑為xcm，高為（10-x）cm
則圓柱的體積V=πR²•h=πx²（10-x）
則V′=-3πx²+20πx
令V′=0，則x=0，或x=
故當(dāng)x=時(shí)，圓柱體積取最大值V=πcm³
分析：由已知中周長為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，我們?cè)O(shè)出圓柱的長和寬，然后可以寫出圓柱體積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)法，分析出體積取最大值時(shí)，自變量的值，代入即可求出圓柱體積的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積，其中根據(jù)已知條件，設(shè)出圓柱的長和寬，然后可以寫出圓柱體積的表達(dá)式，是解答本題的關(guān)鍵．