[題目]在極坐標系下.已知曲線C1:ρ=cosθ+sinθ和曲線C2:ρsin(θ﹣ )= ．(1)求曲線C1和曲線C2的直角坐標方程,時.求曲線C1和曲線C2公共點的一個極坐標．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】在極坐標系下，已知曲線C1：ρ=cosθ+sinθ和曲線C2：ρsin（θ﹣ ）= ．
（1）求曲線C1和曲線C2的直角坐標方程；
（2）當θ∈（0，π）時，求曲線C1和曲線C2公共點的一個極坐標．

【答案】
（1）解：∵曲線C1：ρ=cos θ+sin θ，即ρ2=ρcos θ+ρsin θ，

∴曲線C1的直角坐標方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0，

∵曲線C2：ρsin（θ﹣ ）= ，即ρsin θ﹣ρcos θ=1，

則曲線C2的直角坐標方程為：y﹣x=1，即x﹣y+1=0

（2）解：由，解得，

∴曲線C1和曲線C2公共點的直角坐標為（0，1），

∴曲線C1和曲線C2公共點的一個極坐標為（1，）

【解析】（1）由曲線C1的極坐標方程轉(zhuǎn)化為ρ2=ρcos θ+ρsin θ，由此能求出曲線C1的直角坐標方程；曲線C2極坐標方程轉(zhuǎn)化為ρsin θ﹣ρcos θ=1，由此能求出曲線C2的直角坐標方程．（2）聯(lián)立曲線C1和曲線C2的直角坐標方程，能求出曲線C1和曲線C2公共點的直角坐標，由此能求出曲線C1和曲線C2公共點的一個極坐標．

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【題目】“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調(diào)查，統(tǒng)計出售價x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價格x	5	5.5	6.5	7
銷售量y	12	10	6	4

通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對奶茶的價格x具有線性相關(guān)關(guān)系．
（Ⅰ）求銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程；
（Ⅱ）欲使銷售量為13杯，則價格應(yīng)定為多少？
注：在回歸直線y= 中，， = ﹣ ． =146.5．

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【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇．2016年618期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達516億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．
（Ⅰ）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？
（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量X：
①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列；
②求X的數(shù)學期望和方差．
附臨界值表：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

K2的觀測值：k= （其中n=a+b+c+d）
關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表：

	對服務(wù)好評	對服務(wù)不滿意	合計
對商品好評	a=80
對商品不滿意		d=10
合計			n=200

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【題目】某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億千瓦時．本年度計劃將電價調(diào)至0.55元～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y（億千瓦時）與（x﹣0.4）元成反比例．又當x=0.65時，y=0.8．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每千瓦時電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益=用電量×（實際電價﹣成本價）]．

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（2）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在定義域上不單調(diào)，求實數(shù)b的取值范圍．

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【題目】某校100名學生的數(shù)學測試成績的頻率分布直方圖如圖所示，分數(shù)不低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20，則a的估計值是(　　)

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