Question

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，且垂直于底面， ，分別是的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）已知點(diǎn)在棱上且，求直線與平面所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由平面幾何知識(shí)可得出四邊形是平行四邊形，可得面，再由面面平行的判定可證得面面平行；

（2）由（1）可知，兩兩垂直，故建立空間直角坐標(biāo)系，可求得面PAB的法向量，再運(yùn)用線面角的向量求法，可求得直線與平面所成角的余弦值.

（1），,又，，,

而、分別是、的中點(diǎn)，， 故面,

又且，故四邊形是平行四邊形,面,

又，是面內(nèi)的兩條相交直線, 故面面.

（2）由（1）可知，兩兩垂直，故建系如圖所示,則

，

，，,

設(shè)是平面PAB的法向量,，

令，則,,

直線NE與平面所成角的余弦值為.