Question

（08年內(nèi)江市三模文）(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿(mǎn)足一下條件：①；②；③

 （1）求的頂點(diǎn)的軌跡方程；

 （2）直線(xiàn)與（1）中的軌跡交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A？若不存在，說(shuō)明理由。

Answer 1

解析：（1）設(shè)

∵  ∴在線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上，又

∴  ∵  ∴      ………………………………. 2分

∵  ∴

∴      ………………………………. 4分

∵

∴，即

所以定點(diǎn)C的軌跡方程為      ………………………………. 6分

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，設(shè)

將代入方程得： 

∴      ………………………………. 8分

∵  ∴

∴      …………………. 10分

故  ∴或

∴經(jīng)檢驗(yàn)得：存在實(shí)數(shù)或    ………………………………. 12分