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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設{an}是各項為正數的無窮數列，Ai是邊長為ai，ai+1的矩形面積（i=1，2，…，n），則{An}為等比數列的充要條件為
          

          [     ]
          A.{an}是等比數列。
          B.a1，a3，…，a2n-1，…或a2，a4，…a2n，…是等比數列
          C.a1，a3，…，a2n-1，…或a2，a4，…a2n，…均是等比數列
          D.a1，a3，…，a2n-1，…或a2，a4，…a2n，…均是等比數列，且公比相同
          			
          


			
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設{an}是各項均為正數的無窮項等差數列．（本題中必要時可使用公式：12+22+33+…+n2=
          n(n+1)(2n+1)
          6
          ）
          （Ⅰ）記Sn=a1+a2+…+an，Tn=a12+a22+…+an2，已知Sn≤n2+n-1，Tn≥
          4n3-n
          3
          （n∈N*），試求此等差數列的首項a1及公差d；
          （Ⅱ）若{an}的首項a1及公差d都是正整數，問在數列{an}中是否包含一個非常數列的無窮項等比數列{a′m}？若存在，請寫出{a′m}的構造過程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設集合W由滿足下列兩個條件的數列{an}構成：①
          an+an+2
          2
          ＜an+1          ；②存在實數M，使an≤M．（n為正整數）
          （Ⅰ）在只有5項的有限數列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1；試判斷數列{an}、{bn}是否為集合W中的元素；
          （Ⅱ）設{cn}是各項為正數的等比數列，Sn是其前n項和，c3=
          1
          4
          ，S3=
          7
          4
          ，試證明{Sn}∈W，并寫出M的取值范圍；
          （Ⅲ）設數列{dn}∈W，對于滿足條件的M的最小值M0，都有dn≠M0（n∈N*）．求證：數列{dn}單調遞增．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•上海二模）如果無窮數列{an}滿足下列條件：①
          an+an+2
          2
          ≤an+1；②存在實數M，使an≤M．其中n∈N*，那么我們稱數列{an}為Ω數列．
          （1）設數列{bn}的通項為bn=5n-2n，且是Ω數列，求M的取值范圍；
          （2）設{cn}是各項為正數的等比數列，Sn是其前項和，c3=
          1
          4
          ，S3=
          7
          4
          證明：數列{Sn}是Ω數列；
          （3）設數列{dn}是各項均為正整數的Ω數列，求證：dn≤dn+1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在xoy平面上有一系列點P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，對每個正整數n，以點Pn為圓心的⊙Pn與x軸及射線y=
          		3
          x，（x≥0）都相切，且⊙Pn與⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
          （1）求證：數列{xn}是等比數列，并求數列{xn}的通項公式；
          （2）設數列{an}的各項為正，且滿足an≤
          xnan-1
          xn+an-1
          ，a1          =1，
          求證：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜
          5
          4
          -
          1
          3n-1
          ，（n≥2）
          （3）對于（2）中的數列{an}，當n＞1時，求證：(1-an)2[
          a
          2
          2
          (1-
          a
          2
          2
          )          2
          +
          a
          3
          3
          (1-
          a
          3
          3
          )          2
          +…+
          a
          n
          n
          (1-
          a
          n
          n
          )          2
          ]＞
          4
          5
          -
          1
          1+an+
          a
          2
          n
          +…+
          a
          n
          n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設{an} 是各項均為正整數的等差數列，項數為奇數，公差不為0，且各項之和等于2010，則該數列的第8項a8 的值等于
          134
          134
          ．
          

			
          

			
          
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