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        1. 當(dāng)n=1時,有(a-b)(a+b)=a2-b2;當(dāng)n=2時,有(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;當(dāng)n=3時,有(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4;當(dāng)n=4時,有(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5-b5;當(dāng)n∈N*時,可歸納出的結(jié)論是________.

          (a-b)(an+an-1b+…+abn-1+bn)=an+1-bn+1
          分析:根據(jù)所給信息,可知兩因式中,一項為(a-b),另一項每一項的次數(shù)均為n-1,而且按照字母a的降冪排列,故可得答案.
          解答:由題意,當(dāng)n=1時,有(a-b)(a+b)=a2-b2;
          當(dāng)n=2時,有(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;
          當(dāng)n=3時,有(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4
          當(dāng)n=4時,有(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5-b5;
          所以當(dāng)n∈N*時,有(a-b)(an+an-1b+…+abn-1+bn)=an-bn;
          故答案為當(dāng)n∈N*時,有(a-b)(an+an-1b+…+abn-1+bn)=an+1-bn+1;
          點評:本題的考點是歸納推理,主要考查信息的處理,關(guān)鍵是根據(jù)所給信息,可知兩因式中,一項為(a-b),另一項每一項的次數(shù)均為n-1,而且按照字母a的降冪排列.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)的定義域、值域均為R,f(x)的反函數(shù)為f-1(x),且對任意實數(shù)x,均有f(x)+f-1(x)<
          5
          2
          x
          ,定義數(shù)列an:a0=8,a1=10,an=f(an-1),n=1,2,….
          (1)求證:an+1+an-1
          5
          2
          an(n=1,2,…)
          ;
          (2)設(shè)bn=an+1-2an,n=0,1,2,….求證:bn<(-6)(
          1
          2
          )n
          (n∈N*);
          (3)是否存在常數(shù)A和B,同時滿足①當(dāng)n=0及n=1時,有an=
          A•4n+B
          2n
          成立;②當(dāng)n=2,3,…時,有an
          A•4n+B
          2n
          成立.如果存在滿足上述條件的實數(shù)A、B,求出A、B的值;如果不存在,證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          當(dāng)n=1時,有(a-b)(a+b)=a2-b2;當(dāng)n=2時,有(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;當(dāng)n=3時,有(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4;當(dāng)n=4時,有(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5-b5;當(dāng)n∈N*時,可歸納出的結(jié)論是
          (a-b)(an+an-1b+…+abn-1+bn)=an+1-bn+1
          (a-b)(an+an-1b+…+abn-1+bn)=an+1-bn+1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•四川)記[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù),例如,[2]=2,[1.5]=1,[-0.3]=-1.設(shè)a為正整數(shù),數(shù)列{xn}滿足x1=a,xn+1=[
          xn+[
          a
          xn
          ]
          2
          ](n∈N*)
          ,現(xiàn)有下列命題:
          ①當(dāng)a=5時,數(shù)列{xn}的前3項依次為5,3,2;
          ②對數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k,當(dāng)n≥k時總有xn=xk;
          ③當(dāng)n≥1時,xn
          a
          -1
          ;
          ④對某個正整數(shù)k,若xk+1≥xk,則xk=[
          a
          ]

          其中的真命題有
          ①③④
          ①③④
          .(寫出所有真命題的編號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省四地六校高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

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