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          【題目】如圖，在中，，斜邊可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角，動點在斜邊上.
          （1）當(dāng)D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的正切值；
          （2）求CD與平面AOB所成角的正切值的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)； (2).
          【解析】
          （1）求異面直線所成的角，需要將兩條異面直線平移交于一點，由為的中點，故平移時很容易應(yīng)聯(lián)想中位線，作，垂足為連接，則，是異面直線與所成的角，利用解三角形的有關(guān)知識夾角問題即可；（2）本題的設(shè)問是遞進式的，求直線與平面所成的角，是與平面所成角，
          ，當(dāng)最小時，最大.
          （1）作DE⊥OB，垂足為E，連接CE，所以DE∥AO，
          ∴∠CDE（或其補角）是異面直線AO與CD所成的角．
          在中，，
          ∴，
          又，所以，
          ∴在中， ，
          所以異面直線AO與CD所成角的余弦值大小為.
          （2）由（1）知，平面，
          ∴是與平面所成的角，并且， 
          當(dāng)最小時，最大，這時，，垂足為，
          所以，∴，
          所以與平面所成的角的最大時的正切值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6和4名女志愿者B1 ， B2 ， B3 ， B4 ， 從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．（12分）
          （Ⅰ）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．
          （Ⅱ）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）求曲線在點（）處的切線方程；
          （2）證明：當(dāng)時，。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z1＝(a2－4sin2θ)＋(1＋2cos θ)i，a∈R，θ∈(0，π)，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，且z＝－3＋4i.
          (1)求z2及|z2|.
          (2)若z1＝z2，求θ與a2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解籃球愛好者小張的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小張某月1號到5號每天打籃球時間(單位：小時)與當(dāng)天投籃命中率之間的關(guān)系：
          時間
          1
          2
          3
          4
          5
          命中率
          0.4
          0.5
          0.6
          0.6
          0.4

          （1）求小張這天的平均投籃命中率；
          （2）利用所給數(shù)據(jù)求小張每天打籃球時間(單位：小時)與當(dāng)天投籃命中率之間的線性回歸方程；（參考公式：）
          （3）用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月號打小時籃球的投籃命中率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）若分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓交于不同的兩點，求的內(nèi)切圓半徑的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2017年10月18日至24日，中國共產(chǎn)黨第十九次全國人民代表大會在北京順利召開．大會期間，北京某高中舉辦了一次“喜迎十九大”的讀書讀報知識競賽，參賽選手為從高一年級和高二年級隨機抽取的各100名學(xué)生．圖1和圖2分別是高一年級和高二年級參賽選手成績的頻率分布直方圖．
          (1)分別計算參加這次知識競賽的兩個年級學(xué)生的平均成績；
          (2)若稱成績在68分以上的學(xué)生知識淵博，試以上述數(shù)據(jù)估計該高一、高二兩個年級學(xué)生的知識淵博率；
          (3)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認為高一、高二兩個年級學(xué)生這次讀書讀報知識競賽的成績有差異．
          分類
          成績低于60分人數(shù)
          成績不低于60分人數(shù)
          總計
          高一年級
          高二年級
          總計
          附：
          P(K2≥k)
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.001
          k
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          10.828
          K2＝.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高中社團進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，若開通“微博”的稱為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”，通過調(diào)查分別得到如圖所示統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
          完成以下問題：
          （Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求的值；
          （Ⅱ）從歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取人參加網(wǎng)絡(luò)時尚達人大賽，其中選取人作為領(lǐng)隊，記選取的名領(lǐng)隊中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】先閱讀下列題目的證法，再解決后面的問題．
          已知a1，a2∈R，且a1＋a2＝1，求證：a＋a≥.
          證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，則f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a＋a＝2x2－2x＋a＋a.
          因為對一切x∈R，恒有f(x)≥0，
          所以Δ＝4－8(a＋a)≤0，從而得a＋a≥.
          (1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，請由上述結(jié)論寫出關(guān)于a1，a2，…，an的推廣式；
          (2)參考上述證法，請對你推廣的結(jié)論加以證明．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案