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          對(duì)任意銳角θ，都有
          sinθ
          cos2θ
          +
          cosθ
          sin2θ
          ≥λ恒成立，則λ的最大值為
          2
          		2
          2
          		2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：對(duì)任意銳角θ，都有
          sinθ
          cos2θ
          +
          cosθ
          sin2θ
          ≥λ恒成立?對(duì)任意銳角θ，都有λ≤(
          sinθ
          cos2θ
          +
          cosθ
          sin2θ
          )min          恒成立，利用基本不等式求出即可．
          解答：解：∵對(duì)任意銳角θ，都有
          sinθ
          cos2θ
          +
          cosθ
          sin2θ
          ≥λ恒成立，∴對(duì)任意銳角θ，都有λ≤(
          sinθ
          cos2θ
          +
          cosθ
          sin2θ
          )min          恒成立，
          ∵銳角θ，∴sinθ＞0，cosθ＞0．
          ∴
          sinθ
          cos2θ
          +
          cosθ
          sin2θ
          ≥2
          sinθcosθ
          cos2θsin2θ
          =
          2
          		2
          		sin2θ
          ≥2
          		2
          ，當(dāng)且僅當(dāng)θ=
          π
          4
          時(shí)取等號(hào)．
          ∴λ≤2
          		2
          ．
          ∴λ的最大值為2
          		2
          ．
          故答案為2
          		2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：正確理解恒成立問題和熟練應(yīng)用基本不等式是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)任意銳角θ，都有
          sinθ
          cos2θ
          +
          cosθ
          sin2θ
          ≥λ          ，恒成立，則λ的最大值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          有下列四個(gè)命題，其中真命題有（　�。�
          ①{an}為等比數(shù)列，則a1+a5≤a2+a4；
          ②{an}為等差數(shù)列，則a1•a5≤a2•a4；
          ③對(duì)任意α，β，都有sin（α+β）sin（α-β）=sin2α-sin2β；
          ④對(duì)任意α，β，都有cos（α+β）≠cosα+cosβ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下面有四個(gè)命題：
          ①函數(shù)y=sin(2x-
          π
          3
          )          的一條對(duì)稱軸為x=
          5π
          12
          ；
          ②把函數(shù)y=3sin(2x+
          π
          3
          )          的圖象向右平移
          π
          6
          個(gè)單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
          ③存在角α．使得sinα+cosα=
          		3
          ；      
          ④對(duì)于任意銳角α，β都有sin（α+β）＜sinα+sinβ．
          其中，正確的是
          ①②④
          ①②④
          ．（只填序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          對(duì)任意銳角θ，都有
          sinθ
          cos2θ
          +
          cosθ
          sin2θ
          ≥λ恒成立，則λ的最大值為______．
          

			
          

			
          
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