Question

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率，

  （I）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ；

  （II）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；

  （III）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．

Answer 1

（1）分布列略，數(shù)學(xué)期望是1.5（2）（3）

解析:

（I）P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，

P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，

ξ的概率分布如下表：

ξ	0	1	2	3
P

    

 

 

Eξ＝, （或Eξ=3·=1.5）；

  （II）乙至多擊中目標(biāo)2次的概率為1－=；

  （III）設(shè)甲恰比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件B₁，甲恰擊中目標(biāo) 3次且乙恰擊中目標(biāo) 1次為事件B₂，則A＝B₁＋B₂，B₁，B₂為互斥事件．

  所以，甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率為.