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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				已知圓C經過點A（2，-1），圓心在直線2x+y=0上，且與直線x+y=1相切，則圓C的標準方程是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由圓C的圓心經過直線2x+y=0，設出圓心C的坐標為（a，-2a），由點到直線的距離公式表示出圓心C到直線x+y=1的距離d，然后利用兩點間的距離公式表示出AC的長度即為圓的半徑，然后根據直線與圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可確定出圓心坐標及半徑，然后根據圓心和半徑寫出圓的方程即可．
          解答：解：因為圓心C在直線2x+y=0上，可設圓心為C（a，-2a）．
          則點C到直線x+y=1的距離d=
          |a-2a-1|
          		2
          =
          |a+1|
          		2
          ．
          據題意，d=|AC|，則
          |a+1|
          		2
          =
          		(a-2)2+(-1+2a)2
          ，
          解得a=1．
          所以圓心為C（1，-2），半徑r=d=
          		2
          ，
          則所求圓的方程是（x-1）2+（y+2）2=2．
          故答案為：（x-1）2+（y+2）2=2
          點評：此題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式及兩點間的距離公式化簡求值，是一道中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          14、已知圓C經過點A（2，-1），和直線l1：x+y=1相切，圓心在直線2x+y=0上．則圓C的方程是（x-1）2+（y+2）2=
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C經過點A（-2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點．
          （1）求圓C的方程；
          （2）若
          OP
          .
          OQ
          =-2          ，求實數k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C經過點A（2，0），B（4，0），C（0，2），
          （1）求圓C的方程；
          （2）若直線l：y=x+b與圓C有交點，求b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C經過點A（-2，0），B（0，2），且圓心在直線y=x上，且，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點．
          （I）求圓C的方程；
          （II）若
          OP
          •
          OQ
          =-2          ，求實數k的值；
          （III）過點（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值．
          

			
          

			
          
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