Question

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），B（4，0），C（0，2），
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l：y=x+b與圓C有交點(diǎn)，求b的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為M（3，b），利用則|MA|=|MC|可求得b，繼而可求得其半徑，從從而可求圓C的方程；
（2）利用圓心M（3，3）到直線l的距離d≤r即可求得b的取值范圍．

解答：（1）解：∵圓經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）B（4，0），則圓心在直線x=3上；
設(shè)圓心坐標(biāo)為M（3，b）
則|MA|=|MC|即

(3-2)2+(b-0)2

=

(3-0)2+(b-2)2

，
解得b=3，
∴圓C的半徑r=|MA|=

10

，
∴圓C的方程為：（x-3）²+（y-3）²=10；
（2）∵直線l：y=x+b與圓C有交點(diǎn)，
∴圓心M（3，3）到直線l的距離d≤r，即

|3-3+b|

2

≤

10

，
解得-2

5

≤b≤2

5

．
∴b的取值范圍為[-2

5

，2

5

]．

點(diǎn)評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分析與轉(zhuǎn)化運(yùn)算的能力，屬于中檔題．