Question

已知命題p：偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，且f（m）＞f（-1），命題q：f（x）=-（5-2m）^x是減函數(shù)，若p或q為真命題 p且q為假命題 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是？

Answer 1

分析：先求出組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的為真時(shí)m的取值范圍，由復(fù)合命題真值表知，若“p且q”為假，“p或q”為真，則命題p、q一真一假，分別求出當(dāng)p真q假時(shí)和當(dāng)q真p假時(shí)m的取值范圍，再求并集可得答案．

解答：解：∵偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，且f（m）＞f（-1），則m＜-1或m＞1；
∴命題p為真命題時(shí)，m＜-1或m＞1；
由f（x）=-（5-2m）^x是減函數(shù)，得5-2m＞1⇒m＜2；
∴命題q為真命題時(shí)，m＜2；
由復(fù)合命題真值表知，若“p且q”為假，“p或q”為真，則命題p、q一真一假，
當(dāng)p真q假時(shí)，

m＞1或m＜-1 m≥2

⇒m≥2；
當(dāng)q真p假時(shí)，

-1≤m≤1 m＜2

⇒-1≤m≤1．
綜上m的取值范圍為[-1，1]∪[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及不等式的恒成立問題，解題的關(guān)鍵是求得組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的為真時(shí)m的取值范圍．