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        1. 如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為( 。
          精英家教網(wǎng)
          A、
          2
          2
          B、
          15
          5
          C、
          6
          4
          D、
          6
          3
          分析:要求AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值,在平面BB1C1C作出AC1的射影,利用解三角形,求出所求結(jié)果即可.
          解答:解:由題意可知底面三角形是正三角形,過A作AD⊥BC于D,連接DC1,則∠AC1D為所求,sin∠AC1D=
          AD
          AC1
          =
          3
          2
          AB
          2
          AB
          =
          6
          4

          故選C
          點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查直線與平面所成角正弦值的求法,考查計(jì)算能力,熟練掌握基本定理、基本方法是解決本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a,E是BB1的中點(diǎn).
          (1)求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值;
          (2)求證:平面AEC1⊥平面ACC1A1
          (3)求點(diǎn)C1到平面AEC的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2,E,F(xiàn)分別是AB,A1C1的中點(diǎn),則EF的長是( 。
          A、2
          B、
          3
          C、
          5
          D、
          7

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2,D為CC1中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:AB1⊥平面A1BD;
          (Ⅱ)求二面角A-A1D-B的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•鄭州二模)如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2,D為CC1中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:AB1⊥面A1BD;
          (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)O為AB1上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)OD∥平面ABC時(shí),求
          AOOB1
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中(注:底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直),BC=CC1=2,P,Q分別為BB1,CC1的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求多面體ABC-A1PC1的體積;
          (Ⅱ)求A1Q與BC1所成角的大。

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          同步練習(xí)冊答案