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        1. 直線過橢圓的左焦點(diǎn)F,且與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn),M為PQ的中點(diǎn),O為原點(diǎn).若△FMO是以O(shè)F為底邊的等腰三角形,則直線l的方程為        

           

          【答案】

          【解析】

          試題分析:由條件有,則,

          設(shè),,則,

          由條件,作,則中點(diǎn),

          ,即

          設(shè)直線斜率為,則直線的方程為,

          ,消得:,

          ,即,即,

          ∴直線的方程為.

          考點(diǎn):1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.直線與橢圓相交問題;3.直線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          設(shè)直線l:x-2y+2=0過橢圓的左焦點(diǎn)F和一個(gè)頂點(diǎn)B(如右圖),則這個(gè)橢圓的離心率e=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知直線y=x-1和橢圓
          x2
          m
          +
          y2
          m-1
          =1
          (m>1)交于A、B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓過橢圓的左焦點(diǎn)F,則實(shí)數(shù)m的值為
          2+
          3
          2+
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2006•朝陽(yáng)區(qū)一模)已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,一條準(zhǔn)線的方程是x=4,過橢圓的左焦點(diǎn)F,且方向向量為
          a
          =(1,1)的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),AB的中點(diǎn)為M.
          (Ⅰ)求直線OM的斜率(用a、b表示);
          (Ⅱ)直線AB與OM的夾角為α,當(dāng)tanα=7時(shí),求橢圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2006•朝陽(yáng)區(qū)一模)已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0),中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,一條準(zhǔn)線的方程是x=1,過橢圓的左焦點(diǎn)F,且方向向量為
          a
          =(1,1)的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),AB的中點(diǎn)為M.
          (Ⅰ)求直線OM的斜率(用a、b表示);
          (Ⅱ)直線AB與OM的夾角為α,當(dāng)tanα=2時(shí),求橢圓的方程;
          (Ⅲ)當(dāng)A、B兩點(diǎn)分別位于第一、三象限時(shí),求橢圓短軸長(zhǎng)的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案