Question

某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)．已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計產(chǎn)量為噸，但如果年產(chǎn)量超過150噸，會給環(huán)境造成危害．為保護環(huán)境，環(huán)保部門應給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是（ ）
A．5年
B．6年
C．7年
D．8年

Answer 1

【答案】分析：先化簡得到第n年的產(chǎn)量函數(shù)，再令第n年的年產(chǎn)量小于等于150，即可求得該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限．
解答：解：第n年的年產(chǎn)量y=
∵
∴f（1）=3，
當n≥2時，，
∴f（n）-f（n-1）=3n²．
n=1時，也滿足上式，
∴第n年的年產(chǎn)量為y=3n²．
令3n²≤150，
∴n²≤50，
∵n∈N，n≥1
∴1≤n≤7
∴n_max=7．
故選C．
點評：本題重點考查函數(shù)表達式的建立，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式．