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        1. 已知命題p:?x∈[2,3],使得不等式x2-2x+1-m≥0成立;命題q:方程mx2+(m-5)y2=1表示雙曲線.若p或q為真命題,p且q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.
          分析:分別判定命題p,q為真命題時的等價條件,然后利用p或q為真命題,p且q為假命題,則p、q一真一假,確定m的取值范圍.
          解答:解:∵x∈[2,3],∴x2-2x+1=(x-1)2∈[1,4],
          ?x∈[2,3],使不等式x2-2x+1-m≥0,
          ∴m≤4.
          故命題p為真時,m≤4;
          方程mx2+(m-5)y2=1表示雙曲線,則m(m-5)<0⇒0<m<5,即q為真命題時:0<m<5.
          ∵p或q為真命題,p且q為假命題,
          由復(fù)合命題真值表得命題p和命題q一真,一假.
          若p真q假,則
          m≤4
          m≥5或m≤0
          ⇒m≤0.
          若p假q真,則
          m>4
          0<m<5
          ⇒4<m<5.
          綜上實數(shù)m的取值范圍4<m<5或m≤0.
          點評:本題主要考查命題真假的應(yīng)用,要求熟練掌握復(fù)合命題的真值表,解答本題的關(guān)鍵是正確理解命題P的含義并求出命題P為真時m的范圍.
          練習(xí)冊系列答案
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          已知命題P:?x∈R,使x2-x+a=0;命題Q:函數(shù)y=
          ax-1
          ax2+ax+1
          的定義域為R.
          (1)若命題P為真,求實數(shù)a的取值范圍;
          (2)若命題Q為真,求實數(shù)a的取值范圍;
          (3)如果P∧Q為假,P∨Q為真,求實數(shù)a的取值范圍.

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          已知命題p:?x∈R,2x2+2x+
          1
          2
          <0
          ;命題q:?x∈R,sinx-cosx=
          2
          .則下列判斷正確的是( 。
          A、p是真命題
          B、q是假命題
          C、¬P是假命題
          D、¬q是假命題

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知命題p:x=2k+1(k∈Z),命題q:x=4k-1(k∈Z),則p是q的(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知命題p:?x∈R,x2+2ax+a≤0,則命題p的否定是
          ?x?R,x2+2ax+a>0
          ?x?R,x2+2ax+a>0
          ;若命題p為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是
          (0,1)
          (0,1)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知命題p:?x∈R,使2x2+(k-1)x+
          1
          2
          <0;命題q:方程
          x2
          9-k
          -
          y2
          k-1
          =1
          表示雙曲線.若p∧q為真命題,求實數(shù)k的取值范圍.

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