【題目】已知橢圓C：
的離心率
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為
．
求橢圓C的方程；
如圖所示，該橢圓C的左、右焦點
，
作兩條平行的直線分別交橢圓于A，B，C，D四個點，試求平行四邊形ABCD面積的最大值．
【答案】(1)
；(2) 最大值為
．
【解析】
由題意離心率可得
，再結(jié)合面積求解a，b的值，則橢圓方程可求；
由知，
，且直線AB的斜率不為0，設直線AB的方程為
，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，把平行四邊形ABCD的面積用三角形OAB的面積表示，然后利用換元法結(jié)合單調(diào)性求最值．
解：由題意，
，則
，即．
又
，
，
．
橢圓C的方程為
；
由知，，且直線AB的斜率不為0，
設直線AB的方程為，
，
，
聯(lián)立
，消去x得：
．
得
，
．
四邊形
是平行四邊形，根據(jù)對稱性可知
和
關(guān)于點
對稱，
．
令
，則
，
．
，且函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，
當
，即
時，平行四邊形ABCD面積的最大值為．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某廠使用兩種零件
、
裝配兩種產(chǎn)品
、
，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)產(chǎn)品最多有2500件，月產(chǎn)產(chǎn)品最多有1200件；而且組裝一件產(chǎn)品要4個、2個，組裝一件產(chǎn)品要6個、8個，該廠在某個月能用的零件最多14000個；零件最多12000個.已知產(chǎn)品每件利潤1000元，產(chǎn)品每件2000元，欲使月利潤最大，需要組裝、產(chǎn)品各多少件？最大利潤多少萬元？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間及極值；
(2)設
時，存在
，使方程
成立，求實數(shù)
的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
：
，過點
的直線
的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)），直線與曲線分別交于
、
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）求線段
的長和
的積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費對年銷售量(單位：t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)進行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費x(萬元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關(guān)關(guān)系，并對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程；
(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為
，根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題：
①當年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預報值是多少?
②估算該公司應該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.
附：回歸方程
中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
參考數(shù)據(jù)：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)f（x）＝lg（﹣x2+5x﹣6）的定義域為A，函數(shù)g（x）
，x∈（0，m）的值域為B．
（1）當m＝2時，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）
x2﹣xlnx，g（x）＝（m﹣x）lnx+（1﹣m）x（m＜0）．
（1）討論函數(shù)f′（x）的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)F（x）＝f（x）﹣g（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值．
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