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        1. 如圖所示,將一副三角板拼接,使它們有公共邊BC,且使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直。若,,,。

          (1)求證:平面ABD⊥平面ACD;

          (2)求二面角A―CD―B的平面角的正切值;

          (3)設(shè)過直線AD且與BC平行的平面為,求點(diǎn)B到平面的距離。

          解:(1)平面BCD⊥平面ABC,BD⊥BC,平面BCD平面ABE=BC,∴BD⊥平面ABC,

          ,∴,

          ,∴。

          (2)設(shè)BC中點(diǎn)為E,連接AE,過E作EF⊥CD于F,連接AF。

          由三垂線定理得為二面角的平面角。

           由可求得,又AE=3,

           所以,即二面角的平面角的正切值為2。

          (3)過點(diǎn)D作DG∥BC,且CB=DG,連接AG。

              則平面ADG為平面

           ∵BC∥平面ADG,

          所以B到平面ADG的距離與C到平面ADG的距離相等,設(shè)為,

                ∵,∴。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖所示,將一副三角板拼接,使它們有公共邊BC,且使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直,若∠BAC=90°,AB=AC,∠CBD=90°,∠BDC=60°,BC=6.
          (1)求證:平面ABD⊥平面ACD;
          (2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值;
          (3)求異面直線AD與BC間的距離.

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          (1)求證:平面ABD⊥平面ACD;
          (2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值;
          (3)求異面直線AD與BC間的距離.

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          如圖所示,將一副三角板拼接,使它們有公共邊BC,且使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直,若∠BAC=90°,AB=AC,∠CBD=90°,∠BDC=60°,BC=6.
          (1)求證:平面ABD⊥平面ACD;
          (2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值;
          (3)求異面直線AD與BC間的距離.

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