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          設(shè){an}和{bn}都是公差不為零的等差數(shù)列，且
          lim
          n→∞
          an
          bn
          =2          ，則
          lim
          n→∞
          b1+b2+…+bn
          na2n
          的值為
          1
          8
          1
          8
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè){an}和{bn}的公差分別為d1 和d2，有條件可得d1=2d2，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡要求的式子
          并把d1=2d2代入，再利用數(shù)列極限的運算法則求出結(jié)果．
          解答：解：設(shè){an}和{bn}的公差分別為d1 和d2，
          ∵
          lim
          n→∞
          an
          bn
          =
          lim
          n→∞
          a1+(n-1)d1
          b1+(n-1)d2
          =
          d1
          d2
          =2，∴d1=2d2．
          lim
          n→∞
          b1+b2+…+bn
          na2n
          =
          lim
          n→∞
          nb1+
          n(n-1)
          2
          d2
          n[a1+(2n-1)d1 ]
          =
          d2
          2
          2×d1
          =
          d2
          4d1
          =
          1
          8
          ，
          故答案為：
          1
          8
          ．
          點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式，求數(shù)列的極限的方法，得到d1=2d2，是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•閘北區(qū)一模）設(shè){an}和{bn}均為無窮數(shù)列．
          （1）若{an}和{bn}均為等比數(shù)列，試研究：{an+bn}和{anbn}是否是等比數(shù)列？請證明你的結(jié)論；若是等比數(shù)列，請寫出其前n項和公式．
          （2）請類比（1），針對等差數(shù)列提出相應(yīng)的真命題（不必證明），并寫出相應(yīng)的等差數(shù)列的前n項和公式（用首項與公差表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （任選一題）
          （1）已知α、β為實數(shù)，給出下列三個論斷：
          ①|(zhì)α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5  ③|α|＞2
          		2
          ，|β|＞2
          		2

          以其中的兩個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的命題是
          ①③⇒②
          ①③⇒②
          ．
          （2）設(shè){an}和{bn}都是公差不為零的等差數(shù)列，且
          lim
          n→∞
          an
          bn
          =2          ，則
          lim
          n→∞
          b1+b2+…+bn
          na2n
          的值為
          1
          8
          1
          8
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè){an}和{bn}均為無窮數(shù)列．
          （1）若{an}和{bn}均為等比數(shù)列，試研究：{an+bn}和{anbn}是否是等比數(shù)列？請證明你的結(jié)論；若是等比數(shù)列，請寫出其前n項和公式．
          （2）請類比（1），針對等差數(shù)列提出相應(yīng)的真命題（不必證明），并寫出相應(yīng)的等差數(shù)列的前n項和公式（用首項與公差表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2004年廣東省深圳市松崗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （任選一題）
          （1）已知α、β為實數(shù)，給出下列三個論斷：
          ①|(zhì)α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5  ③|α|＞2，|β|＞2
          以其中的兩個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的命題是    ．
          （2）設(shè){an}和{bn}都是公差不為零的等差數(shù)列，且，則的值為    ．
          

			
          

			
          
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