Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若在恒成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，解不等式.

Answer 1

【答案】(1)1；(2) (3)見解析

【解析】

（1）解方程可得零點(diǎn)；

（2）恒成立，可分離參數(shù)得，這樣只要求得在上的最大值即可；

（3）注意到的定義域，不等式等價(jià)于，這樣可根據(jù)與0，1的大小關(guān)系分類討論．

（1）當(dāng)時(shí)，

令得，，∵，∴函數(shù)的零點(diǎn)是1

（2）在恒成立，即在恒成立，

分離參數(shù)得：，

∵，∴

從而有：.

（3）

令，得，，

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，所以等價(jià)于

（1）當(dāng)，即時(shí)，恒成立，原不等式的解集是

（2）當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集是

（3）當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集是

（4）當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集是

綜上所述：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是