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          設數(shù)列的前項和為，且滿足．
          （1）求，，，的值并寫出其通項公式；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）；；；。；（2）詳見解析

          試題分析：（1）由，得；；；，故可猜想。(2)根據(jù)已知和可推導出。根據(jù)等比數(shù)列的定義可知，數(shù)列是首項為1公比為2的等比數(shù)列。
          解：（1）由，得；；；，
          猜想．           6分
          （2）方法一： ①    ②
          ②-①得     ∴ 即
          ∴數(shù)列是等比數(shù)列．           13分
          方法二：（三段論）∵通項公式為的數(shù)列，若，是非零常數(shù)，則是等比數(shù)列；
          由（1）通項公式，即；∴通項公式的數(shù)列是等比數(shù)列．與的關系；2等比數(shù)列的定義。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖象上.
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）令，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N+）．
          （Ⅰ）證明數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項an；
          （Ⅲ）求數(shù)列{n•an}的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an-an-1+2anan-1=0，(n∈N*，n＞1)
          （Ⅰ）求證數(shù)列{
          1
          an
          }          是等差數(shù)列并求{an}的通項公式；
          （Ⅱ）設bn=anan+1，求證：b1+b2+…+bn＜
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列的前n項和記為點在直線上，．（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實數(shù)的值；
          （2）設各項均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的“積異號數(shù)”，令（），在（1）的條件下，求數(shù)列的“積異號數(shù)”
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù).已知數(shù)列的前項和，（），則數(shù)列的變號數(shù)為               . 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知數(shù)列滿足（為常數(shù)，），若，則         ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設，當時，（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正項數(shù)列
          

			
          

			
          
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