若{an}.{bn}都是等差數(shù)列.且a1=5.b1=15.a100+b100=100.則數(shù)列{an+bn}的前100項之和S100等于:( ) A.6000B.600C.5050D.60000 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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若{a_n}、{b_n}都是等差數(shù)列，且a₁=5，b₁=15，a₁₀₀+b₁₀₀=100，則數(shù)列{a_n+b_n}的前100項之和S₁₀₀等于：（　�。�

A、6000

B、600

C、5050

D、60000

分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a_n+b_n是等差數(shù)列，且首項為a₁+b₁=20，a₁₀₀+b₁₀₀=100，代入等差數(shù)列的前n項和公式即可求解．

解答：解：∵{a_n}、{b_n}都是等差數(shù)列，
∴{a_n+b_n}是等差數(shù)列，a₁+b₁=20，a₁₀₀+b₁₀₀=100，
∴S₁₀₀=

(20+100)×100

=6000，
故選A．

點評：本題綜合考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式，是高考的一大熱點．

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（2012•閘北區(qū)一模）設{a_n}和{b_n}均為無窮數(shù)列．
（1）若{a_n}和{b_n}均為等比數(shù)列，試研究：{a_n+b_n}和{a_nb_n}是否是等比數(shù)列？請證明你的結論；若是等比數(shù)列，請寫出其前n項和公式．
（2）請類比（1），針對等差數(shù)列提出相應的真命題（不必證明），并寫出相應的等差數(shù)列的前n項和公式（用首項與公差表示）．

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