Question

已知空間四點(diǎn)P，A，B，C滿足PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，則經(jīng)過P，A，B，C四點(diǎn)的球的表面積為

50π

．

Answer 1

分析：由題意可知三棱錐P-ABC是長方體的一個(gè)角，該長方體的對(duì)角線的長就是經(jīng)過P、A、B、C四點(diǎn)的球的直徑，利用長方體對(duì)角線長公式算出球的直徑，從而得到球的半徑，再由球的表面積公式加以計(jì)算，可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，可知三棱錐P-ABC是長方體的一個(gè)角，該長方體的外接球就是經(jīng)過P，A，B，C四點(diǎn)的球
∵PA=3，PB=4，PC=5，
∴長方體的對(duì)角線的長為

PA2+PB2+PC2

=5

2

，
即外接球的直徑2R=5

2

，可得R=

5 2

2

因此，外接球的表面積為S=4πR²=4π×（

5 2

2

）²=50π
故答案為：50π

點(diǎn)評(píng)：本題給出三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，求它的外接球的表面積．著重考查了長方體對(duì)角線公式、球內(nèi)接多面體和球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．