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          函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，且對(duì)任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．則下列選項(xiàng)中不恒成立的是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：令x=y=0，得到A成立；令x=y=1，得到B成立；令x=y=
          1
          2
          ，得到C成立；令x=-y，得到D不成立．
          解答：解：函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，且對(duì)任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立，
          令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，故A成立；
          令x=y=1，得f（2）=f（1）+f（1）=2f（1），故B成立；
          令x=y=
          1
          2
          ，得f（1）=f（
          1
          2
          ）+f（
          1
          2
          ）=2f（
          1
          2
          ），∴f（
          1
          2
          ）=
          1
          2
          f(1)          ，故C成立；
          令x=-y，得f（0）=f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）f（x）≤0，故D不成立．
          故選D．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽+，且滿足條件f（x）=f（
          1x
          ）•lgx+1，求f（x）的表達(dá)式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閷?shí)數(shù)R，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0且f（2）=-1．
          （1）判斷f（x）的奇偶性．
          （2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性．
          （3）求f（x）在[-6，6]的最值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），且滿足2f（x）+f（
          1
          x
          ）=(2x-
          1
          x
          )lnx          ．
          （Ⅰ）求f（x）解析式及最小值；
          （Ⅱ）求證：?x∈（0，+∞），
          x+1
          ex
          ＜1          ．
          （Ⅲ）設(shè)g（x）=
          x+f(x)
          xex
          ，h（x）=（x2+x）g′（x）．求證：：?x∈（0，+∞），h（x）＜
          4
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，ab∈R總有
          f(a)-f(b)a-b
          ＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
          m＜1
          m＜1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3-2．則函數(shù)f（x+2）的所有零點(diǎn)之和為
          -6
          -6
          ．
          

			
          

			
          
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