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        1. 設(shè)k∈R,函數(shù)f(x)=(x2+2x+k)ex的圖象在x=0處的切線過點(1,4).
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
          分析:(Ⅰ)求導數(shù),代入x=0,得到f′(0)=k+2,f(0)=k,即可得到切線方程,又由切線過點(1,4),則有4-k=(k+2),即得k;
          (Ⅱ)由(Ⅰ)得到函數(shù)的導數(shù),令導數(shù)小于0,得x的取值區(qū)間,即為f(x)的單調(diào)減區(qū)間;令導數(shù)大于0,得x的取值區(qū)間,即為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
          解答:解:(Ⅰ)由于函數(shù)f(x)=(x2+2x+k)ex的導數(shù)為:f′(x)=ex(x2+2x+k)+ex(2x+2)=ex(x2+4x+k+2),
          則f′(0)=e0(02+0+k+2)=k+2,f(0)=(02+0+k)e0=k
          則函數(shù)在x=0處的切線方程為 y-k=(k+2)x
          又由在x=0處的切線過點(1,4),則4-k=(k+2),所以k=1
          則函數(shù)f(x)的解析式f(x)=(x2+2x+1)ex
          (Ⅱ)由(Ⅰ)得f′(x)=ex(x2+4x+3),
          令f′(x)<0得-3<x<-1;
          令f′(x)>0得x<-3或x>-1.
          則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-3),(-1,+∞);函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-3,-1).
          點評:考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,令f′(x)<0,得x的取值區(qū)間,即為f(x)的單調(diào)減區(qū)間;令f′(x)>0,得x的取值區(qū)間,即為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.是中檔題.
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          (Ⅰ)若k=1,試求函數(shù)f(x)的導函數(shù)f'(x)的極小值;
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