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           選修4－4不等式選講）
            
          已知f(x)＝定義在區(qū)間[－1，1]上,設(shè)x1，x2∈[－1，1]且x1≠x2．
            
          (1)求證: | f(x1)－f(x2)|≤| x1－x2|
            
          (2)若a2＋b2＝1，求證：f(a)＋f(b) ≤．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）略（2）略
            
          解析:
          證（1）　
            
          ∵，，
            
          ∴| f(x1)－f(x2)|＜| x1－x2|  ………5分    
            
          （2），∴f(a)＋f(b) ≤
            
          ∵    ，
            
          ∴   ……10分   
            
          點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式、柯西不等式，屬于容易題
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M=（
          2a
          2b
          ）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
          （I）求實(shí)數(shù)的值；
          （II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為
          x=sinα
          y=2cos2α-2
          ，
          （a為餓），曲線D的鍵標(biāo)方程為ρsin（θ-
          π
          4
          ）=-
          3
          		2
          2
          ．
          （I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
          （II）判斷曲線c與曲線D的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知a，b為正實(shí)數(shù)．
          （I）求證：
          a2
          b
          +
          b2
          a
          ≥a+b；
          （II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=
          (1-x)2
          x
          +
          x2
          1-x
          （0＜x＜1）的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)A（選修4-1：幾何證明選講）
          如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點(diǎn)D，連接CF交AB于點(diǎn)E．
          求證：DE2=DB•DA．
          B（選修4-2：矩陣與變換）
          求矩陣
          21
          12
          的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量．
          C（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是
          x=-
          3
          5
          t+2
          y=
          4
          5
          t
          （t為參數(shù)）．
          （Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求MN的最大值．
          D（選修4-5：不等式選講）
          已知m＞0，a，b∈R，求證：(
          a+mb
          1+m
          )2≤
          a2+mb2
          1+m
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          [選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
          A．（選修4-1：幾何證明選講）
          如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線段AE的長．
          B．（選修4-2：矩陣與變換）
          已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=
          1
          1
          ，特征值λ2=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=
          1
          -1
          ，求矩陣A的逆矩陣A-1．
          C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
          以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度），已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4，
          π
          2
          )          ，直線l過點(diǎn)A且傾斜角為
          π
          4
          ，圓C以點(diǎn)B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
          D．（選修4-5：不等式選講）
          設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
          		a2+b2
          ，y=
          		c2+d2
          ．求證：xy≥
          		(ac+bd)(ad+bc)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
           選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，并將選作標(biāo)記用2B鉛筆涂黑，每小題10分，共20分，請(qǐng)?jiān)诖痤}指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．
          A、（選修4-1：幾何證明選講）
          如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，求證：AB2=AE•AD
          B、（選修4-2：矩形與變換）
          已知a，b實(shí)數(shù)，如果矩陣M=
          1a
          b2
          所對(duì)應(yīng)的變換將直線3x-y=1變換成x+2y=1，求a，b的值．
          C、（選修4-4，：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
          設(shè)M、N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+
          π
          4
          ）=
          		2
          2
          上的動(dòng)點(diǎn)，判斷兩曲線的位置關(guān)系并求M、N間的最小距離．
          D、（選修4-5：不等式選講）
          設(shè)a，b，c是不完全相等的正數(shù)，求證：a+b+c＞
          		ab
          +
          		bc
          +
          		ca
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （A）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心交⊙O于C，D兩點(diǎn)，若PA=2，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑長為
          		13
          		13
          ．

          （B）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          參數(shù)方程
          x=
          1
          2
          (et+e-t)
          y=
          1
          2
          (et-e-t)
          中當(dāng)t為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為
          x2-y2=1
          x2-y2=1
          ．
          （C）選修4-5：不等式選講
          不等式|x-2|-|x+1|≤a對(duì)于任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的集合為
          {a|a≥3}
          {a|a≥3}
          ．
          

			
          

			
          
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